Festiwal Matematyki


wraz z Finałem 40. Konkursu Prac Uczniowskich z Matematyki im. Pawła Domańskiego

Zobacz program

O Festiwalu Matematyki

27 września 2018 roku na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu odbędzie się trzecia edycja Festiwalu Matematyki. Współorganizatorem wydarzenia jest Oddział Poznański Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Prelegentami Festiwalu będą pracownicy, doktoranci oraz studenci Wydziału Matematyki i Informatyki UAM oraz innych polskich uczelni, a także redaktorzy czasopisma Delta. W wydarzeniu wezmą udział uczniowie i nauczyciele szkół ponadpodstawowych oraz ostatnich klas wygaszanych gimnazjów z całej Wielkopolski. W ramach wydarzenia odbędą się wykłady, warsztaty oraz prezentacje studenckich kół naukowych WMiI UAM.

W tym roku tematem przewodnim będzie Geometria, czyli jedna z najstarszych dziedzin matematyki. Słowo to pochodzi z języka starogreckiego: geo – ziemia, metria – miara. Mając swe źródło w badaniu kształtów znanych z codziennego życia oraz ich własności nauka ta dotarła dziś do studiów nad nieskończenie wymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi. Za ojca geometrii uznaje się Euklidesa, a jego dzieło - Elementy, składające się z 13 ksiąg przez ponad 2000 lat było jednym z najważniejszych podręczników do matematyki. Powszechność studiowania tego dzieła porównywano z popularnością Biblii. W czasie Festiwalu porozmawiamy o dodawaniu wielościanów, odbędziemy podróż do wnętrza sześcianu, dowiemy się co miał na myśli Hilbert, gdy stwierdził, że aksjomatyka jest wtedy dobra, gdy zamiast o punktach, prostych i płaszczyznach można mówić o stolikach kawiarnianych, krzesłach i kuflach do piwa…

Ogromnym zaszczytem dla Wydziału Matematyki i Informatyki UAM w Poznaniu jest organizacja Finału 40. Konkursu Prac Uczniowskich z Matematyki im. Pawła Domańskiego. Konkurs organizowany przez Polskie Towarzystwo Matematyczne i redakcję Delty skierowany jest do młodych ludzi zainteresowanych matematyką, gotowych poświęcić czas i myśli na odkrywanie. Wbrew pozorom, w matematyce jest mnóstwo miejsca na oryginalne obserwacje, nowe pytania czy nowe problemy.

Laureatem pierwszego konkursu był prof. dr hab. Paweł Domański, wieloletni pracownik naszego Wydziału. Jego praca dot. Liczb Fibonacciego została nagrodzona złotym medalem na najlepszą pracę maturalną w 1978. Po śmierci Profesora Konkurs został nazwany jego imieniem.

Finał Konkursu

Do finału 40. Konkursu Prac Uczniowskich z Matematyki im. Pawła Domańskiego, którego organizatorami są czasopismo Delta oraz Polskie Towarzystwo Matematyczne, zakwalifikowanych zostało pięciu młodych autorów. Nadesłane z całej Polski do redakcji Delty prace zostały zrecenzowane przez nauczycieli akademickich, a do finału wybrano najciekawsze (zgodnie z regulaminem maksymalnie 5). Podczas finału będzie okazja do wysłuchania autorów przedstawiających swoje prace. Na podstawie tych prezentacji, jak i samych prac, jury Konkursy, złożone z zawodowych matematyków, przyzna medale złote, srebrne oraz brązowe.

Z przyjemnością informujemy o pracach zakwalifikowanych do finału:

  • Stanisław Hauke „Czworokąty bliźniacze” (XIV LO im. Stanisława Staszica w Warszawie, opiekun Waldemar Pompe) (streszczenie)
  • Filip Rękawek „O trójkątach kappa i ich własnościach” (Katolickie Liceum Ogólnokształcące im. C. K. Norwida w Garwolinie, opiekun Michał Szurek) (streszczenie)
  • Paweł Sawicki „Hexapawn wydłużony” (III LO w Gdyni im. Marynarki Wojennej RP, opiekun Wojciech Tomalczyk) (streszczenie)
  • Jakub Szulc „O wielomianach symetrycznych” (Zespół Szkół Uniwersytetu Mikołaja Kopernika Gimnazjum i Liceum Akademickie, opiekun Daniel Strzelecki) (streszczenie)
  • Mariusz Trela „Kolorowanie prostych w |F2p ” (V LO w Krakowie, opiekun Dominik Burek) (streszczenie)
   

Program

Aula A
Aula B
Aula C
Warsztaty geometryczne
Stoiska edukacyjne
9:15 – 10:00 | Pięć brył platońskich - od geometrii do topologii (prof. Krzysztof M. Pawałowski)
Na wykładzie odpowiemy na pytanie, dlaczego istnieje dokładnie pięć brył platońskich: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan. Odpowiedź uzyskamy śledząc dowód Teajteta (VI w. p.n.e.) zapisany w "Elementach" Euklidesa (IV w. p.n.e.). Dowód wykorzystuje fakt, że suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°, a w dowolnym n-boku wypukłym: n · 180° - 360°.

Podamy też inny dowód o istnieniu dokładnie pięciu brył platońskich. Zastosujemy wzór Eulera z 1750 roku dla wielościanów wypukłych, który stanowił przełomowe odkrycie i spowodował nowe spojrzenie na geometrię. Wielkości geometryczne przestały odgrywać znaczącą rolę, a uwagę skupiło wzajemne położenie badanych figur. To stało się zalążkiem analizy położenia, znanej dziś pod nazwą topologia, która jako samodzielna gałąź matematyki zaczęła funkcjonować na przełomie XIX i XX wieku.

10:15 - 11.00 | Podróż do wnętrza sześcianu (dr Joanna Jaszuńska)
W trakcie wykładu zwiedzać będziemy wnętrze sześcianu. Sprawdzimy, co się w nim da zmieścić i zobaczymy, co zaskakującego się tam ukryło. Będziemy w tym celu kroić, wiercić, dziurawić, rozpłaszczać, połowić i na inne sposoby defasonować liczne sześciany i kilka innych brył.
13:30 - 14:30 | Różne oblicza jednego obiektu (dr Zdzisław Pogoda)
Co miał na myśli Hilbert, gdy stwierdził, że aksjomatyka jest wtedy dobra, gdy zamiast o punktach, prostych i płaszczyznach można mówić o stolikach kawiarnianych, krzesłach i kuflach do piwa, byle spełniały odpowiednie aksjomaty? Na wykładzie zobaczymy jak pozornie bardzo różne sytuacje prowadzą do opisu jednego obiektu. Przyjrzymy się jednemu ważnemu obiektowi, który może mieć zaskakująco różne oblicza, byłe zachowane były pewne podstawowe zależności. Tym obiektem jest… może niech na razie pozostanie to tajemnicą.
9:15 – 11:00 | Prezentacja prac finałowych konkursu im. Domańskiego (5 wystąpień)
  • Stanisław Hauke „Czworokąty bliźniacze” (XIV LO im. Stanisława Staszica w Warszawie, opiekun Waldemar Pompe)
  • Filip Rękawek „O trójkątach kappa i ich własnościach”(Katolickie Liceum Ogólnokształcące im. C. K. Norwida w Garwolinie, opiekun Michał Szurek)
  • Paweł Sawicki „Hexapawn wydłużony” (III LO w Gdyni im. Marynarki Wojennej RP, opiekun Wojciech Tomalczyk)
  • Jakub Szulc „O wielomianach symetrycznych” (Zespół Szkół Uniwersytetu Mikołaja Kopernika Gimnazjum i Liceum Akademickie, opiekun Daniel Strzelecki)
  • Mariusz Trela „Kolorowanie prostych w |F2p ” (V LO w Krakowie, opiekun Dominik Burek)
13:30 - 14.30 | Ogłoszenie wyników Konkursu oraz wykład "O magikach, krasnoludkach i operacji XOR" (dr Andrzej Komisarski)
W jednej z prac finałowych tegorocznego Konkursu Uczniowskich Prac z Matematyki autor korzysta z twierdzenia Sprague'a-Grundy'ego którego istotnym elementem jest operacja XOR na zapisach binarnych liczb naturalnych. Nie będę mówił o twierdzeniu Sprague'a-Grundy'ego, ale opowiem trochę o operacji XOR i pokażę jej zaskakujące zastosowania w dwóch nietypowych problemach (o magikach i o krasnoludkach).
9:15 – 10:00 | O dodawaniu wielościanów (dr hab. Jerzy Grzybowski)
Zaprezentujemy wektorowe dodawanie zbiorów, czyli sumę Minkowskiego. Pokażemy jak powiązane ze sobą przez to dodawanie są wielościany foremne i półforemne. Zilustrujemy dodawanie animacjami komputerowymi.
10:15 - 11.00 | Po co matematykowi kredki? (dr Marcin Borkowski)
Zaczniemy całkiem niewinnie od opowiedzenia, co to takiego jest funkcja ciągła. Następnie przyjrzymy się jednemu z najsłynniejszych twierdzeń o funkcjach ciągłych, czyli twierdzeniu Brouwera o punkcie stałym. Wreszcie zobaczymy, jak znana wszystkim dzieciom czynność kolorowania może pomóc w jego udowodnieniu.
13:30 - 14:30 | Kwadratura koła (dr Bartłomiej Bzdęga)
Jednym z najsłynniejszych geometrycznych problemów starożytnych Greków jest konstrukcja - z użyciem cyrkla i linijki - kwadratu o takim samym polu, co dane koło. Zanim udowodniono jej niewykonalność, podejmowano próby rozwiązania. Do najsłynniejszych odkryć związanych z tym problemem należą księżyce Hipokratesa oraz polski akcent - konstrukcja Adama Kochańskiego, która rozwiązuje problem w sposób przybliżony z nieoczekiwanie dużą dokładnością.
Warsztaty przygotowane pod opieką merytoryczną dra Bartłomieja Bzdęgi prowadzą studenci i nauczyciele. Warsztaty odbywają się w dwóch blokach w godzinach 11:30 – 12:15 oraz 12:15 - 13:00 
Parkietaż
Mając do dyspozycji wielokąty foremne możemy wykafelkować płaszczyznę. Chcemy to jednak zrobić z zachowaniem pewnych reguł, aby deseń posiadał regularność i cieszył oko. Z pomocą wyciętych z tektury wielokątów spróbujemy znaleźć wszystkie możliwe kafelkowania foremne i półforemne. Podejmiemy również próbę wyjaśnienia, dlaczego jest ich tylko 11.
Geometria mas
Środek ciężkości trójkąta można interpretować jako środek masy układu trzech punktów materialnych, którym przypisano jednakowe masy. Ciekawe rzeczy się dzieją, jeśli trochę zaburzymy równowagę. Takie fizyczne spojrzenie na geometrię daje nowe możliwości, wśród których znajduje się prosta i elegancka metoda wyznaczania proporcji.
Dorysuj co trzeba
Zadania z geometrii mają tę przypadłość, że do ich rozwiązania zazwyczaj nie trzeba bardzo wyrafinowanych metod, wystarczy odrobina sprytu - zauważenie czegoś, co nie jest widoczne na rysunku. Niektóre z nich stają się banalnie proste, jeśli tylko dorysować odpowiedni punkt lub odcinek. Tylko który jest odpowiedni?
W trakcie  przerw, w holu WMiI:
Stoisko origami – Aleksandra Polcyn (StuDMat)

Opis lidera: Jestem studentką drugiego roku matematyki. Origami interesuję się od kilku lat. Uczestniczę w konwencjach związanych z tym tematem oraz jestem członkiem Polskiego Towarzystwa Origami.

Opis stoiska: Wystawa eksponatów wykonanych techniką origami. Każdy uczestnik Festiwalu Matematyki będzie miał możliwość podejścia i szczegółowego obejrzenia przedmiotów wykonanych z papieru, przygotowanej wystawy a także samodzielnego złożenia prostych modeli.

Pokazy robotyki – Marta Garbacz (StuDMat)

Opis lidera: Jestem studentką Nauczania Matematyki i Informatyki. Interesują mnie metody wprowadzania treści matematycznych w szkole. Dlatego też ogromnie interesuje mnie Robotyka, jako nowoczesna realizacja zasady nauki przez zabawę. Kiedy pracuję z robotem, zapominam o tym, że jestem na lekcji i czegoś się uczę – po prostu znowu staję się dzieckiem.

Opis stoiska: Nauczyciele niejednokrotnie borykają się z problemem jak w sposób interesujący i efektywny wprowadzić nowe treści na lekcji matematyki. Uczniowie natomiast często zmęczeni szkolną rutyną, kojarzą lekcje matematyki z czymś nudnym. Z pomocą przychodzi nam Robotyka, dzięki której możemy rozwiązywać wszelkiego rodzaju problemy, a przy tym – uczyć się bawiąc. Przygotujemy dla Was kilka problemów, do których będziecie musieli znaleźć rozwiązanie. Razem zastanowimy się jak przekazać instrukcje robotowi. Poznacie jego budowę i najprostsze funkcje.

Rejestracja do udziału w tegorocznej edycji Festiwalu Matematyki została zakończona.

Prelegenci

Dr Marcin Borkowski

UAM
Programista, bloger, nauczyciel, lifehacker. Miłośnik gier planszowych, języka polskiego, muzyki dawnej i długich spacerów po lesie. Prawie ekonomista i były matematyk.

Dr Bartłomiej Bzdęga

UAM
Pracownik Wydziału Matematyki i Informatyki UAM, nauczyciel matematyki w klasie akademickiej w VIII LO, popularyzator matematyki.

Dr hab. Jerzy Grzybowski

UAM
Zatrudniony w Zakładzie Optymalizacji i Sterowania na Wydziale Matematyki i Informatyki UAM w Poznaniu. Specjalizuje się w analizie niegładkiej. Lubi matematykę poglądową.

Dr Joanna Jaszuńska

UW
Pracuję na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, zajmuję się m.in. popularyzacją matematyki. W Instytucie Matematycznym PAN prowadzę międzyszkolne olimpijskie kółko matematyczne, a w miesięczniku Delta stały dział Deltoid.

dr Andrzej Komisarski

Pracownik Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego. Zajmuje się teorią prawdopodobieństwa, analizą i geometrią przestrzeni Banacha. Prowadzi koło matematyczne przy Wydziale Matematyki i Informatyki UŁ, angażuje się w działalność związaną z Olimpiadą Matematyczną oraz z Konkursem Uczniowskich Prac z Matematyki.

Prof. dr hab. Krzysztof M. Pawałowski

UAM
Pracuje na stanowisku profesora zwyczajnego na Wydziale Matematyki i Informatyki UAM. Jego zainteresowania naukowe skupiają się wokół algebry, geometrii i topologii, a opublikowane prace naukowe dotyczą badania symetrii rozmaitości gładkich. W swej pracy dydaktycznej wysiłek kładzie na kształcenie specjalistów z topologii algebraicznej i geometrycznej. Organizuje konferencje międzynarodowe o charakterze naukowym i szkoleniowym. Jest członkiem towarzystw matematycznych AMS, EMS i PTM.

Dr Zdzisław Pogoda

UJ
Starszy wykładowca w Instytucie Matematyki UJ i profesor nadzwyczajny w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu. Interesuje się geometrią różniczkową i jej zastosowaniami, szczególnie w kosmologii, oraz historią matematyki – tu koncentruje się na badaniach historii krakowskiego ośrodka matematycznego i historii problemów klasyfikacji w topologii. Prywatnie lubi(ł) wędrować po górach i jeździć na rolkach (łyżwach), interesuje się minerałami oraz zbiera obrazy holograficzne.

Galeria

Kontakt

Telefon:

61 829-5309, 61 829-5308

Email:

festmat@wmi.amu.edu.pl

Adres:

Wydział Matematyki i Informatyki,
ul. Umultowska 87, 61-614 Poznań

Partnerzy